Le triangle de Sierpinski

Le triangle de Sierpinski est une fractale réalisée grâce à un système d’itération. Son initiateur est un triangle plein.

Voici son principe de construction :

• Le triangle de Sierpinski se construit à partir d'un triangle équilatéral ayant une base parallèle à l'axe des abscisses.

• On trace trois segments entre les trois milieux des côtés du triangle, ce qui délimite 4 nouveaux triangles, et on enlève le petit triangle central.    On obtient trois petits triangles qui se touchent deux à deux par un sommet, dont les longueurs des côtés sont la moitié de celles du triangle de départ, et dont la surface est divisée par 4.

• On répète l’étape précédente avec chacun des petits triangles obtenus.   

 

La véritable fractale correspond à ce que l'on obtiendrait après un nombre infini d'itérations:

Sa dimension fractale est :

  

  

Le tapis de Sierpinski

Le tapis de Sierpinski est aussi une fractale itérative.

C’est une fractale dont l’initiateur est un carré de 3 unités de coté et dont à chaque itération on supprime le carré central. On sépare chaque nouveau carré en  trois parties égales afin de supprimer à nouveau le centre.

 

De même, il existe de nombreux polyèdres de Sierpinski: