LES L-SYSTEMES |
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Créés en 1968 dans le but d’étudier la croissance des plantes, les L-Systèmes sont l’abréviation de Lindenmayer-systèmes, du nom d’un botaniste du XXe siècle. Celui-ci les a étendus à trois dimensions et a développé un système informatique afin de les visualiser. Ce sont des fractales réalisées grâce à un système d’itérations.
Pour générer l'image, on part tout d'abord d'une séquence de symboles définis : l'initiateur. Ensuite, on remplace chaque occurrence d'un symbole par une suite de symboles différents définis : le générateur. Chacune de ces règles de remplacement se note de la façon suivante : [symbole à remplacer] à [symboles de remplacement]. On peut obtenir une fractale à partir de ces symboles en leur donnant une interprétation graphique. On imagine par exemple une tortue (purement virtuelle) évoluant dans un plan et laissant une trace derrière elle. On associe ensuite une action à chaque symbole. On associe ainsi le symbole F au fait d'avancer d'une longueur fixée, et les symboles + et – au fait de tourner à droite ou à gauche d’un angle donné. De plus on peut utiliser des crochets : [ ] à l’intérieur desquels se trouvent une suite de symboles F, + ou – (exemple : [F++F-FF+F]) au milieu d’une chaîne de symbole. La tortue virtuelle, lorsqu’elle rencontre le premier de ces crochets ( [ ) continue de lire ce qui suit comme si elle ne l’avait pas rencontré. Mais lorsqu’elle rencontre le crochet de fin ( ] ), elle se place au niveau du premier crochet et recommence sa lecture sans se soucier cette fois de ce qui est inscrit à l’intérieur des crochets. C’est ainsi, par exemple, que l’on peut dessiner les branches d’un arbre. La représentation graphique de la formule F[-F]F[+F]F, au bout de trois itérations, est cet arbre (plus le nombre d'itérations est grand et plus les contours des feuilles sont précis et détaillés) :
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